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已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线L是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）设P点是直线L上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标．

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如图，在沱江河边P处，望对岸有两棵相隔100米的大树，左边一棵在东北方向上，右边一棵在北偏东60°方向上，请帮忙计算沱江河宽．（结果保留根号）

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探索题：如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆．

（1）请观察图并填写下表

图形编号	（1）	（2）	（3）	（4）	（5）	（6）
圆的个数

（2）你能试着表示出第n个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第2008个图形中有多少个圆．

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如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，BC=10cm．线段DE在边AC上，且D与A重合，若线段DE沿AC边以1cm/s的速度向C运动，当点E与C重合时运动停止．在运动过程中过点D作DF⊥BC于点F，连接EF．设DE=2cm，运动时间为ts．
（1）请写出：①cos∠FDC=

 

（-1，2）；②DF=

 

（用含t的代数式表示）．
（2）在DE运动的过程中△DEF能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
（3）设DF的中点为M，请直接写出DE在整个运动过程中点M所走过的路径长．

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如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点I是△ABC的内心，延长BI交⊙O于D，交AC于点G．
（1）求证：AD=DI．
（2）探究线段ID，DG，DB之间的数量关系，并证明．
（3）若AC=4，BC=3，求AD的长．
（4）在（3）的条件下，求DG及AG的长．