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如图，正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且PE=PC，过点P作PF⊥AE于点F，若BE=1，AB=3，则PF的长为

 

．

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如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．
（1）求证：AM∥BN；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）若F是CD的中点，问：OF与CD的数量关系如何；
（4）已知AD=x，BC=y，其中x，y是方程x²-13x+k=0的两根，xy=36，求⊙O的半径R．

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如图．在平面直角坐标系中，边长为

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的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E．
（1）求证：△OAD≌△EAB；
（2）求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF的对称点在x轴上？若有，求出点P的坐标；若没有，请说明理由．

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（1）把如图所示的图形按照某种规律继续画下去；
（2）仿照上面的方法，自己设计一个图形．

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如图，PB切⊙O于B点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO交⊙O于点C，连结BC、AF． 
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）若OF：OD=5：4，求S_△AOF：S_△ABC的比值，
（3）在（2）的条件下，若AF等于3

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，求⊙O的半径长．

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如图，△ABD中∠D=90°，C为AD上一点，且AC=BC=2CD，AC的垂直平分线交AB于E，求

AE

BE

的值．

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