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如图，AB是⊙O的直径，∠ABC的平分线BD交⊙O于D，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=10，BD=8，求线段EC的长．

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如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，-2），点A的坐标是（-3，b），反比例函数y=

k

x

（x＜0）的图象经过点A，
则k=

 

．

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有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．
（1）如图1，现将纸片沿直线AD折叠，使直角边AC落在斜边AB上，且与AB重合，则BD=

 

；
（2）如图2，若将直角C沿MN折叠，使点C落在AB边的中点H上，点M、N分别在AC、BC上，则AM²、BN²与MN²之间有怎样的数量关系？并证明你的接了呢（提示：过点B作BP∥AC，与MH的延长线交于点P）．

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如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，BC于点F，连接AF、CE．
（1）求证：△AFE为等腰三角形．
（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式．
（3）若AB=12cm，BC=18cm，求重叠部分△AFE的面积和EF的长．

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如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=kx+20与x轴、y轴分别交于点A、B，OB=2AO，过点C（0，8）做射线CD交直线l于点D，且CD∥x轴．动点P从点O出发沿y轴的正半轴向点B运动，速度为每秒2个单位长度．过点P做x轴的平行线交直线l于点Q．
（1）设点P的运动时间为t（秒），求△PAQ的面积S关于t的函数关系式；
（2）将Rt△OPA沿直线PA折叠得到Rt△O′PA．是否存在t值，使Rt△O′PA的顶点O′恰好落在射线CD上？若存在求出t的值，若不存在，请说明理由．

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在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁，S₂，S₃，S₄，则S₁+S₄=（　　）

A、4

B、3

C、2

D、1

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如图，PAB为⊙O的割线，PC切⊙O于C，CD为⊙O的直径，DB交PO于E．求证：AC⊥CE．

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小雨的爸爸从市场买回来四个大西瓜，爸爸为了考一考小雨，让小雨把四个大西瓜依次边上①，②，③，④号后，按质量由小到大的顺序排列出来（不准用称），小雨用一个简易天平操作，操作如下：（操作过程中，天平自身损坏忽略不计）
根据实验，小雨很快就把四个编好号的大西瓜的质量由小到大排列起来了．你认为小雨的实验于结果都是真实的吗？（即通过上述实验能找出它们质量的大小吗？）请说明你的理由，并与同学交流．

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