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如图，点C在线段AB上，AB=acm，点MN分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．

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如图，直线y=

1

2

x+2分别交x，y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，垂足为B，S_△ABP=9．
（1）求点A、点C的坐标；
（2）求点P的坐标；
（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作PT⊥x轴于T，当△BRT和△AOC相似时，求点R的坐标．

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在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．
（1）若花园的面积为Sm²，求S与x的关系式；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和7m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），试求出x的取值范围，并求出此时花园面积S的最大值．

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某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．
（1）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；
（2）为了既能增加农民收入，又能减少政府开支，政府将每亩补贴数额x定为多少时，全市这种蔬菜的总收益为12600元？

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如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB=2

3

，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）