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如图，已知线段a，求作直角三角形，使一直角边长为a，斜边为2a（只留作图痕迹）

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如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为

 

．

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如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F，
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为8，AE=x，BF=y，请解决下列问题：
①求y与x的函数关系式；
②在AB边上是否存在点E，使得BF=3？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

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如图，在8×6正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和四边形ABCD的顶点均在小正方形的顶点上．
（1）以O为位似中心，在网格图中作四边形A′B′C′D′和四边形ABCD位似，且位似比为1：2；
（2）根据（1）填空：
①OD′：D′D=

 

；
②

S四边形OA‘D’C‘

S四边形OADC

=

 

．

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如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=7，∠ADC=∠CBA=90°，tanA=2，求CD的长．

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如图，在长方形OABC中，点A、C的坐标分别为（6，0）、（0，4），点D是线段BC上的动点（与端点B不重和），过点D作直线y=-2x+b交折线OAB于点E．
（1）当点D为线段BC的中点时，求b的值；
（2）当点E在线段OA上时，记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
（3）探究△ODE的面积是否存在最大值，若存在，求出此时D的坐标；若不存在，请说明理由．

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