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图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形延BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABP=α．
（1）当α=15°时，过点A′作A′C∥AB，如图1，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由．
（2）如图2，当α=

 

°时，BA′与半圆O相切．当α=

 

°时，点O′落在

PB

上．
（3）当线段BO′与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围．

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⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在直线AB上．
（1）如图（1），已知∠BCD=∠BAC，求证：CD是⊙O的切线；
（2）如图（2），CD与⊙O交于另一点E．BD：DE：EC=2：3：5，求圆心O到直线CD的距离；
（3）若图（2）中的点D是直线AB上的动点，点D在运动过程中，会出现C，D，E在三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的情况出现几次？

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如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是

AC

的中点，DE⊥AB于E，交AC于F，连接BD交AC于G，下列结论：①AF=DF；②DE=

1

2

AC；③CG=FG；④OF=

1

2

BG．
其中正确的个数是（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

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如图①，∠MON=90°，A为射线OM上一点，以A为圆心，r为半径作⊙A交OM于B、C两点，且OB=2

2

-2，0C=2

2

+2，
（1）求⊙A的半径r的值．
（2）当射线OM绕点O顺时针旋转45°时，（如图②），判断ON与⊙A的位置关系，并加以证明；
（3）若射线OM绕点O顺时针旋转到如图③位置时，ON与⊙A相较于D、E两点，当DE=2

2

时，求∠MON的度数．

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