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如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF．

（1）如图1，试说明BE²+CF²=EF²；
（2）如图2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积．

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已知CE与⊙O相切于点C，点A在⊙O上，AE⊥CE于E，OE交⊙O于点F
（1）如图（1），若EF=1，CE=3，求sin∠OEA的值；
（2）若tan∠ECF=

1

2

，求sin∠OEA的值．

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如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE． 
（1）求证：AC平分∠DAB； 
（2）求证：△PCF是等腰三角形；
（3）若∠BEC=30°，求证：以BC，BE，AC边的三角形为直角三角形．

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如图，在△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（0，8），B（-6，0），C（15，0）．若△ABC内心为D，则点D的坐标是

 

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，点E是AB的中点．将△ACE沿CE折叠后得到△CEF，点A落在F点处，CF交AB于点O，连结BF，则四边形BCEF的面积是

 

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在平面直角坐标系中，规定把一个等边三角形先沿y轴翻折，再向上平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（-2，-1-

3

），（-1，-1），（-3，-1），把等边三角形ABC经过连续2014次这样的变换得到等边三角形A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是

 

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已知直线y=-x+3分别交x轴，y轴于A，B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以同样速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图），设运动时间为t秒．
（1）直接写出点A，B的坐标；
（2）求tan∠QCP的值（用含t的代数式表示）；
（3）若以Q，C，A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．

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如图所示，CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，CE交BA的延长线于点E，则∠BAC与∠B谁大？并说明理由．

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如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为A（-1，-1），与x轴的一个交点为G（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接OA，过点A作AB⊥OA，交x轴于点C，交抛物线于点B．求直线AC的解析式及B点坐标；
（3）点Q在直线AB下方的抛物线上，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标．