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在△ABC中，∠ABC=90°，AC=BC，D是AB上一点，AD=AC，DF⊥AB于D，交BC于F，求证：BD=CF．

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在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，点P是边AC上一动点，点Q在BC边的延长线上，且AP=BQ，连接BQ交线段AB于点O．
（1）如图1，小丁过点P作PH∥CB交线段AB于H，发现△OPH≌△OQB，请证明小丁发现的结论．
（2）如图2，过点O作OM、ON分别垂直于AC、BC于点M、N，若四边形OMCN的面积为

2

9

，求线段CP的长度．
（3）如图3，点P关于直线AB的对称点为P′，连接OP′，CP′，试说明∠COP′=90°．

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如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．
求证：直线DE是⊙O的切线．

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以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．
（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM．
①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，

FM

EM

=

 

；
②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转α角（0°＜α＜60°），其他条件不变，判断

FM

EM

的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；
（2）如图3，若BO=3

3

，点N在线段OD上，且NO=3．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为

 

，最大值为

 

．

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如图，∠D=80°，∠B=100°，且BC=DC，求证：AC平分∠BAD．

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如图，△ABC中，AB=AC（∠BAC＜60°），将腰AB绕点A逆时针旋转60°，得线段AD，连接BD、CD，将底BC绕点B逆时针旋转60°，得线段BE，连接AE．
（1）求证：△ABE≌△DBC；
（2）求∠BCD的度数．

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如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是（　　）

A、正方形	B、菱形
C、矩形	D、无法确定

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某县为了了解初中生对安全知识掌握情况，抽取了50名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制成了频数分布表和频数分布直方图（未完成）．
安全知识测试成绩频数分布表

组别	成绩x（分数）	组中值	频数（人数）
1	90≤x＜100	95	10
2	80≤x＜90	85	25
3	70≤x＜80	75	12
4	60≤x＜70	65	3

（1）完成频数分布直方图；
（2）这个样本数据的中位数在第

 

组；
（3）若将各组的组中值视为该组的平均成绩，则此次测试的平均成绩为

 

；
（4）若将90分以上（含90分）定为“优秀”等级，则该县10000名初中生中，获“优秀”等级的学生约为

 

人．