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如图，直线MN∥PQ，直线GH交MN．PQ于点C．A，CD、AB分别平分∠GCN、∠QAN．试说明：直线CD⊥AB．

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如图抛物线y=x²+bx+c（c＜0）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且OB=OC=3，点E为线段BD上的一个动点，EF⊥x轴于F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点E，使△ECF为直角三角形？若存在，求点E的坐标；不存在，请说明理由；
（3）连接AC、BC，若点P是抛物线上的一个动点，当P运动到什么位置时，∠PCB=∠ACO，请直接写出点P的坐标．

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如图，⊙O是△BCE的外接圆，BC为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，过点A作AD⊥CE，垂足为D，连接AB与CE相交于点F，∠ABC=45°．
（1）求证：AD=CE；
（2）若DE=8，tan∠BCE=

1

3

，求AF的长．

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已知：过⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A、B，在劣弧

AB

上任取一点C，经过点C作⊙O的切线，分别交PA，PB于点D、E．
求证：（1）△PDE的周长是定值（PA+PB）；
（2）∠DOE的大小是定值（

1

2

∠AOB）．

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