科目： 来源： 题型：

如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A₁、B₁，则四边形A₁ABB₁的面积为

3

4

，再分别取A₁C、B₁C的中点A₂、B₂，A₂C、B₂C的中点，依次取下去…，利用这一图形，能直观地计算出

3

4

+

3

42

+

3

43

+…+

3

42012

=

 

．

科目： 来源： 题型：

科目： 来源： 题型：

已知：如图，正方形ABCD的边长为6

2

cm，E为AB的中点，点P从D点出发，在对角线DB上运动，速度为2cm/s．
（1）求证：PA=PC；
（2）当P点运动到什么位置时，PA+PE的值最小？请求出PA+PE的最小值；
（3）当PA+PE的值最小时，请求出P点运动的时间．

科目： 来源： 题型：

如图，等边△ABC的边长为10，BD⊥AC于点D，点M在AB上，AM=4，在BD上找一点P，使PN+PA最小，求这个最小值．

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科目： 来源： 题型：

如图，抛物y=x²+bx+c与x轴交于点（1，0）、（2，0），x₁、x₂是关于x的方程x²+bx+c=0的两个根，则x₁+x₂=

 

．

科目： 来源： 题型：

如图，A、B是一条河l同侧的两个村庄，且A、B两个村庄到河的距离分别是3千米和5千米，两村庄之间的距离AB为2

10

km，先要在河边l上建造一水厂，直接向A、B两村送水（中间水管不再分流），铺设水管的工程费用为20万元/千米，修建该工程政府出资180万元．
（1）问两个村庄村民自筹资金至少多少元？
（2）求水厂与B村庄的距离．

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如图，在正方形ABCD，∠EAF=45°，交BC、CD于E、F，交BD于H、G，求证：BG•DH为定值．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°，将△ABC绕点A顺时针旋转α得到△ADE（0°＜α＜90°）连接CE交AB于点F．
（1）求证：△ABD∽△ACE；
（2）当旋转角α为多少时，△ACP是以AC为底边的等腰三角形．

科目： 来源： 题型：

在△ABC中，∠B=30°，P为AB上的一点，

BP

AP

=

1

2

，PQ⊥BC于点Q，连接AQ，求cos∠AQC．