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如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．求证：△DBE的周长等于AB．

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如图，直径AB、CD互相垂直，弦EF垂直平分OC于M．求证：∠EBC=2∠ABE．

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（1）如图①，点A、B、C都在圆O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数是

 

°
（2）如图②，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=5，则BC的长等于

 

．

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已知，如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，P是AC延长线上一点且AC=PC，PB的延长线交⊙O于点D．求证：AC=DC．

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=12，BC=13．将其绕着它的顶点A逆时针旋转25°至△AB′C′的位置，则AC′=

 

，∠CAC′=

 

．

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如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20米长的篱笆围成一个矩形的花圃，设AB=x，矩形的面积为y．
（1）求y与x之间的关系式．
（2）求怎样围成一个面积为50m²的矩形花圃？
（3）求出围成矩形最大面积．

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抛物线y=x²+bx+c经过点A（-4，0），B（2，0）且与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为线段AC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△ADC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴子F点，M、N分别是x轴和线段EF上的动点，设M的坐标为（m，0），若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．