已知x=

5

+2

6

，求3x²-2x+4．

在⊙O中，AB为⊙O直径，PC经过⊙O，C为AB的延长线上一点，PD：DC=2：3，过P作AB垂线交于点F，连接OD交PF于点E，连接CE，Q为⊙O上一点，连接OQ、EQ、QP，OC=5，DC=3，EC为∠PCA的角平分线且FC=CD．
（1）求⊙O半径；
（2）当∠QOD=90°时，AB上有一点G，求PG+QG的最小值；
（3）S_△PQE是否存在最大值？若存在，请写出S_△PQE的最大值，若不存在，请说明理由．

证明：任意14个连续正整数中，必有一个数不是2、3、5、7、11中任何一个数的倍数．

已知，E、G分别是BA、BC延长线上任意一点，∠ABC、∠ACG的平分线相交于点D，∠ACE、∠AEC的平分线相交于点F，请你猜想∠F与∠D的关系，并证明你的猜想．

某高速公路的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共10辆，全部车辆运输一次能运输92吨沙石．
（1）求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输沙石140吨，为了完成任务，该车队准备新增购这两种卡车共5辆，则需新增购这两种卡车各多少辆？

父亲今年的年龄为51岁，三年后，父亲的年龄是儿子年龄的3倍，则儿子今年的年龄是．

若用一条长为30cm的铁丝围成一个斜边长是13cm的直角三角形，则两直角边的长分别为cm，cm．

如图，在直角梯形ABCD中，CD⊥AD，BC∥AD，AD=AB=10cm，BC=4cm．点P自点D出发以每秒1cm的速度沿DA向点A移动，点Q自点A出发以每秒

15

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cm的速度沿AB向点B移动，点P、Q同时出发，当点P到达点A时，点Q随之停止．设点P、Q运动的时间为t（s）（o≤t≤10）．
（1）求CD的长；
（2）在点P、Q的运动过程中，设△PAQ的面积为y，求y与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，△PAQ的面积能否是梯形ABCD面积的

5

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？若能，求出t的值；若不能，请说明理由；
（4）t为何值时，△PAQ是直角三角形．

如图，正方形ABCD和正方形AGFE，连结DE、BG，且∠DAE＜45°．
（1）填空：∠DAB=∠EAG=°；
（2）连结AC、EG，AC交EF于P，AB交GF于Q，连结PQ．
①若PQ∥EG，求证：∠PAE=∠QAG；
②若正方形AGFE的边长为a，求△PFQ的周长（用含有a的代数式表示）．

如图，直角坐标系中有直角梯形AOBC，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，AC∥OB，AC=6cm，AO=8cm，OB=12cm．
（1）求BC的长；
（2）动点P、Q都从点B出发，点P沿B→O方向做匀速运动，到点O处停止；点Q沿B→C→A方向做匀速运动，到点A处停止．若点P的速度是1cm/s，点Q的速度是3cm/s：
①运动过程中是否存在某一时刻，以P、B、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？说明理由．
②连接PQ，直线PQ是否能把梯形ACBO的周长和面积同时平分？说明理由．
（3）若P在线段OB上，Q在线段AC上，直线PQ在经过梯形内某点时，一定能将梯形分成面积相等的两部分，请直接写出该点坐标．