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如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的任一点，延长AD至点E，使AE=AB，作∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，连接OE，求证：无论点D在BC上如何运动（端点B除外），∠AEO均为30°．

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已知二次函数y=x²-4x-5，画出这个二次函数的图象，根据图象回答下列问题：
（1）方程x²-4x-5=0的解是什么？
（2）x取什么值时，函数值大于0？x取什么值时，函数值小于0？

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如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，分别在图1、2、3中画出一个面积为2，一边边长为l的三角形，且所画的三角形的顶点均落在格点上，并使三个网格中画出的三角形互不全等．

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如图，直线m表示一条公路，公路两旁有两个村庄A、B，现要在公路上修建一个车站，使车站到两村的路程之和最短，请在直线m上作出车站P的位置，你这样确定的理由是

 

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如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点A、B是方格纸中的两个格点（即小正方形的顶点）．
（1）请在方格纸中以AB为边作正方形ABCD；
（提醒：请用黑色笔再加涂一下所作的线段）
（2）正方形ABCD的面积为

 

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如图所示，A，B为2个村庄，现在政府想在河道l上建一个供水站点C，请你设计一个方案，使供水站的到两村庄的距离和最短写画法，但要保留作图痕迹．

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作图题：
如图所示，在一条的笔直的铁路MN的同一旁有两个村庄A和B，现计划在此铁路边修一个货物转运站；
（1）若要该转运站到A、B两村的距离相等，则该转运站应修在铁路MN边的什么位置？在图中画出（用字母P表示），并简要说明理由．
（2）若要使该转运站到A、B两村的距离之和最小，则该转运站又该修建在何处（用字母Q表示）？并简要说明理由．