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如图：O为直线AB上的一点，∠AOC=60°，OD平分∠AOC，∠DOC与∠COE互余，
（1）求出∠BOD的度数；
（2）说明OE是∠BOC的平分线．

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如图所示，已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF切于⊙O，若∠B=50°，求∠CAE的度数．

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如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠B，试说明：CE∥DF．

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实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力非常重要．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图2解答下列问题：
（1）本次调查中，张老师一共调查了

 

名同学，其中C类女生有

 

名，D类男生有

 

名；
（2）将上面的条形统计图1补充完整；
（3）若该校共有2000名学生，其中C、D类学生定为自主学习、合作交流不合格的学生，试估计该校共有多少名学生自主学习、合作交流不合格？

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如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D为BC边的中点，∠MDN=90°，将∠MDN绕点D顺时针旋转，它的两边分别交AB、AC于点E、F．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）求四边形AEDF的面积；
（3）连结EF．
①当点F在AC边上时总有BE

 

EF（填“＞”或“＜”或“=”），请说明理由；
②若BE=2，求EF的长．

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如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°，AD是BC边上的高，∠ABC的角平分线BE交AD于点F，则图中共有等腰三角形（　　）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

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如图，⊙O与△ABC的三边分别相切于点D、E、F，连接OB、OC．
求证：∠BOC=90°-

1

2

∠A．