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在矩形ABCD中，P为AB上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求证：PE+PF为定值．

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在正方形ABCD中，AB=4，O为AC的中点，点P在AC上，PF⊥CD垂足为F．连接PB．PE⊥PB，交直线DC于点E．设AP=x，△CPE的面积为y，求y与x的函数关系式．

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如图所示，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，BD=CE=4，求AC的长．

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如图，在平面直角坐标系中，△ABC中点A（-3，0），B（0，3），C（-1，4），在x轴正半轴中有一个点D（1，0），连结BD，问：
（1）△ABC是

 

三角形；
（2）在坐标轴上找一个点P，使得以B、D、P为顶点的△BDP与△ABC相似，则点P的坐标为

 

．

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如图，在?ABCD中，过点A作AE⊥BC．垂足为E，连结DE，F为线段DE上的一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：AD•EC=DF•DE；
（2）AB=4，AD=3

3

，AE=3，求AF的长．

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如图，已知四边形ABCD，∠B=∠C=90°，P是BC边上的一点，∠APD=90°．
（1）求证：△ABP∽△PCD；
（2）若BC=10，CD=3，PD=3

5

，求AB的长．