在平面直角坐标系中，点A是抛物线M：y=a（x-3）²+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的顶点C刚好和抛物线的顶点重合，将抛物线M沿x轴翻折后得到抛物线N，抛物线N的顶点落在了线段AB上，则抛物线N的解析式．

在平行四边行ABCD中，BC=2AB，将AB向两端延长，使AE=AB=BF，且EC，FD相交于点G，求证：∠EGF=90°．

如图，在?ABCD中，E是AB的中点，CE、BD相交于点F，设?ABCD的面积为4，求图中阴影部分的面积．

2⁸+2¹⁰+2ⁿ是完全平方数，求n的值．

学习《分式》时，课本上这样一个问题：“当a的值分别为0.01、0.1、1、10、100时，求分式

1

a

的值．随a的值变化，

1

a

的值是如何变化的？
（1）在如下表格中，随着a的值的增加，

1

a

的值在（填“增加”或“减小”）．

a	0.01	0.1	1	10	100
1 a	100	10	1	0.1	0.01

（2）学习《反比例函数》时，课本上又出现了如下问题：“点P（a₁，b₁）、Q（a₂，b₂）在反比例函数y=

1

x

图象上，且a₁＜a₂．试比较b₁、b₂的大小．”
小明觉得，比较b₁、b₂的大小，就是比较

1

a1

和

1

a2

的大小，类比第（1）问，可得“b₁＞b₂”，对于这个结论，你怎么看？请你结合所给函数图象，进行分析．
（3）还有一种常见的比较大小的方法：“作差法”．例如，若A-B＞0，则A＞B…请用作差法，比较当a₁＜a₂时，

1

a1

和

1

a2

的大小．

甲、乙两人两次到粮店去买米，两次的大米价格不一样，分别为每千克a元和b元，甲每次买100千克大米，乙每次买100元的大米，甲买米的平均价格是元，乙买米的平均价格是元，买米的平均价格低．

已知

a+b

3

=

2c-b

4

=

2a+c

5

，求

3a+2b+c

2a+b-c

的值．

有一块边长为3m的正方形铁皮，在它的四个角各截去一个相同大小的正方形，然后将四周突起部分折起，制成一个底面积与侧面积相等的无盖方盒，求无盖方盒的容积．

若x²-

1

2

x+k=（x-a）²成立，则ak=．

计算：

2009×2010×2011×2012+1

-（2010）²=．