定义新运算a⊕b满足1⊕1=3，（a+b）⊕c=a⊕c+b，a⊕（b+c）=a⊕b-c，则关于x的方程（1+3x）⊕（2x+1）=5的解为．

解方程：

x2+x-2

x2-x-2

=

3x2+4x-4

3x2-4x-4

．

设m＜0，那么函数y=-

x

2m

和y=

m2+1

x

在同一直角坐标系中的大致图象是（　　）

求证：二次函数y=x²-kx-2+k，无论k取何值图象总和x轴有两个不同的交点．

已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是cm．

如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，EF∥BC，AB=15，AF=4，则DE长度是多少？

直线y=kx+1与y轴交于点A，与直线y=

1

x

交于M、N两点，且AM=3AN，求k的值．

△ABC的内切圆⊙O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB=5厘米，BC=9厘米，AC=6厘米，求AE、BF和CD的长．

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，若AF=4，BC=8，OD=3，求△ABC的面积．

阅读理解并应用．
如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．即S_△ABC=

1

2

ah
解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C（-1，-4），交x轴于点A（-3，0），交y轴于点B．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线（在第三象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S_△CAB；
（3）在直线AB的下方是否存在一点P，使S_△PAB的面积最大？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．