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如图,在△ABC中,延长BC到D,延长AC到E,AD与BE相交于点F,∠ABC=45°,试选取下列条件中的两个作为题设,另一个作为结论组成一个正确命题,①AD⊥BD;②AE⊥BF;③AC=BF.
(1)题设
 
,结论
 
.(填写序号)
(2)求证(1)中命题.

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将两块大小不一的透明的等腰直角三角板ABC和DCE如图1所示摆放,直角顶点C重合,三角板DCE的一个顶点D在三角板ABC的斜边AB上,连结BE.
(1)你发现线段BE和AD之间有什么数量关系和位置关系?
(2)如果三角板DCE的一个顶点D在三角板ABC的斜边BA的延长线上,如图2所示,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.

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如图,CD为△ABC的角平分线,∠DCB=30°,BC=AC+AD,求∠A的度数.

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某印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按所印刷数量收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示.
(1)分别求甲、乙两种收费方式的函数关系式;
(2)印刷多少份时两种方式收费金额相同?若某笔业务需印刷350份,选择哪种收费方式花费较少?

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A、B两地相距100千米,甲、乙两人骑自行车同时分别从A、B两地相向而行.假设它们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离S(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数图象(如图所示).请你根据图象所提供的信息,利用所学函数知识解答下列问题:
(1)经过多长时间,甲到达B地?
(2)经过多长时间,乙到达A地?
(3)经过多长时间甲、乙两人相遇?

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某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价格如表所示:
每月用气量单价(元/m3
不超出75m3的部分2
超出75m3不超出125m3的部分a
超出125m3的部分a+0.5
(1)若小明家6月份的用气量为75m3,则应缴费
 
元;
(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元),每月的用气量为x(m3),y与x之间的关系如图所示,当75<x≤125时,求y与x之间的函数关系式及a的值;
(3)若小红家6月份的燃气费为385元,小红家6月份的用气量为多少?

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某公司购进A原料300吨,每吨200元;B原料若干吨(足够用),每吨400元;A、B两种原料用于生产甲、乙两种产品.生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该A,B两种原料的吨数如表:生产1吨甲产品除原料费用外,还需其它费用400元,甲产品每吨售价5 400元;生产1吨乙产品除原料费用外,还需其它费用500元,乙产品每吨售价6 500元.现将A原料全部用完.设生产甲产品x吨,乙产品y吨,公司获得的总利润为w元.
(1)写出w与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的范围);
(2)若用B原料不超过200吨,生产甲产品多少吨时,公司获得的总利润最大?最大利润是多少?
 
A原料(吨)104
B原料(吨)48

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某公司需采购甲、乙两种商品,乙商品比甲商品多采购120件,甲商品120元/件,乙商品100元/件.厂家给出两种优惠方案:方案一 两种商品均七折,但公司需承担2400元的运费;方案二 两种商品均为80元/件,公司不需承担运费.设购买甲商品为x件,两种方案各需支付的费用为y1(元)和y2(元).
(1)请分别写出y1,y2与x 之间的函数关系式;
(2)该公司选择哪种方案购买商品比较合算?请说明理由.

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如图,O是 Rt△ABC的斜边AB上的一点,以O为中心、OA为半径的圆与BC相切于点D,与AB交于点E,∠DAO=28°,求∠DAC的度数.

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如图,在平面直角坐标系中,线段OA与OA′关于一、三象限的角平分线对称,已知点A的坐标为(2,1),则点A′的坐标为
 

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同步练习册答案