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如图，已知△ABB′与△IB′E是等边三角形，连接AE、BI，C、D分别为BI、AE的中点，求证：△CDB′是等边三角形．

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如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且AB⊥CD．
（1）求证：HF=HG；
（2）若sin∠HGF=

3

4

，BF=3，求⊙O的半径长．

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如图，AB为⊙O的直径，DE是⊙O的切线，⊙O过BC上一点D，过D作DE⊥AC于E点，求证：BD=CD．

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如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）．
①画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，则点A₁的坐标为

 

；
②画出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂，则四边形A₁A₂B₂B₁的面积为

 

．

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如图方格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并标出A₁的坐标．
（2）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂，并写出B₂的坐标．

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如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=

1

x

的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=

k

x

的图象上，且OA⊥OB，OB：OA=3：1，则k的值为

 

．

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如图，△在ABC中，DE∥BC，若DE：BC=1：3，则△ADE与△ABC的周长之比是

 

．

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如图，一名同学拿一把含30°角直角三角尺ABC（即∠ACB=30°）目测一条河的宽度，他先在岸边点A处顺着30°角的邻边AC的方向看见河对岸的一棵树M，然后沿30°角的对边AB的方向前进到B′处，顺着斜边B′C′的方向看见树M，并测得AA′=100米，则他目测的河宽MC大约是多少米（精确到1米）？

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