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如图，在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在BC上，AD交PN于点E．设BC=48，AD=16，PQ：PN=5：9，求矩形PQMN的面积．

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如图，在△ABC中，PQ∥AB，AC=3，若S_△PQC=S_{四边形PABQ}，试求CP的长．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=10cm，CB=15cm，求正方形CDEF的面积．

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已知在△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，M为AD中点，BM的延长线交AC于点P，PQ⊥BC于Q．求证：PQ²=PA•PC．

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如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．
（1）求证：△ABC≌△BAD；
（2）试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．

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如图，△ABC中，∠A=90°，D为斜边BC的中点，E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF．若BE=3，CF=4，试求EF的长．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE、BE交CD于点E．试说明AD=AB-BC的理由．

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如图所示，直线PD为△ABC一边BC的垂直平分线，点D为垂足，连接CP并延长CP交边AB于点F，射线BP交边AC于点E．
（1）若∠A=∠BPF，求证：BF=CE．
（2）在（1）的条件下，若∠A=60°，线段PD、PE、PF之间的数量关系为

 

．
（3）在（2）的条件下，若PC=8，且PF•PE=9，（PF＞PE），求PF-PE的值．

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如图，AD、BE、CF是△ABC的中线，G是△ABC的重心．△DEF与△ABC是位似图形吗？并说明理由．

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过梯形ABCD对角线的交点M，作底AB的平行线分别交两腰于P和Q，AP=2PD，求：图中的位似图形，并分别指出位似中心和位似比．