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阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用图①或图②等图形的面积表示．

（1）请写出图③所表示的代数恒等式：

 

（2）仿照图①、图②、图③，试画一个图形，解释代数式a²+3ab+2b²因式分解后的结果；
（3）我们学过课题《面积与代数恒等式》，请仿照我们学过的方法验证一个含有a，b（其中a＞0，b＞0）的代数恒不等式a（a+2b）＞2ab成立，画出与之对应的几何图形，并写出验证过程．

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如图所示，△ABC是等边三角形，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，试判断△DEF是否为等边三角形，并说时理由．

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如图，在直角坐标系中，直线l经过原点O，点P是第一象限内直线l上的点，过点P作PA垂直y轴于点A，点P的横坐标为1，点B的横坐标为5，PB⊥PO，交x轴于点B．
（1）试说明PO²=PA•OB；
（2）点M为x轴上的动点，若有△AOM与△POB相似，求M的坐标．

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如图是某田径场地椭圆式跑道的示意图：直道的长度为85.96米，第一条半圆形跑道的直径为72.6米，每条跑道的宽是1.25米，共8道．

（1）第一条跑道的总面积是多少平方米？（精确度到0.01平方米）
（2）小明在这个场地上练习骑自行车，他的自行车有关数据如下：
前齿轮齿数：26          后齿轮齿数：16            车轮直径：66cm
假设他始终在最外道骑行，每分钟平均蹬25圈，他骑行1周大约需要几分钟？（π取3.14159）

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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．
（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC=x，请用x表示线段AD的长；
（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式； 
（3）设四边形ABCD的面积为S，求S关于x的函数关系式．