如图，在△ABC，高线BE、AD相交于点O，∠BAE=45°．
（1）求证：OE=EC；
（2）连接OC，求证：OC⊥AB．

如图1，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E；

（1）如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如图2，当D、E两点在直线BC的两侧时，BD、CE、DE三条线段的数量关系为．
（3）如图2，若直线AD被截成的线段AE、EM、MD的长度分别是a，b，c，又S_△ABM=S₁，S_△ACM=S₂，求S₂-S₁的值（用含有a，b，c的代数式表示）
（4）如图，∠BAC=90°，AB=22，AC=28．点P从B点出发沿B-A-C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C-A-B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：点P运动多少秒时，△PFA与△QAG全等？（直接写出结果即可）

已知甲、乙两人合作一项工程，甲25天独立完成全部工程，乙20天独立完成，甲乙两人合作5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？

如图，∠A=60°，BD、CE是△ABC的角平分线，求证：BC=BE+CD．

一个水池装有一个进水管和一个排水管，单开进水管6小时可把空池注满，单开排水管4小时可将满池水放干，如果同时打开这两个水管，经过多少小时可将满池水放干？

如图，∠ACB=90°，AC=BC，F是AB上一点，连接CF，过点A、B分别作AD⊥CF于点D，BE⊥CF于点E．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）已知AD=4，DE=1，求EF的长．

一架在无风情况下每小时航速为1200千米的飞机，逆风飞行一条航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时，则这条航线的长度为．

如图，学校旗杆AB的顶端A处挂有一根绳子．小莹在测量旗杆的高度时，先把绳子沿旗杆下垂到点B，固定后再把余下的部分BC拉紧成线段BC（绳子的一端落在C点），然后再将绳子重新拉紧成线段AD（绳子的一端落在D点）．小莹只用卷尺在地面上测量了两个数据，就计算出了旗杆高度，你知道测量了哪两个数据吗？你能求出旗杆的高度吗？

如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，且AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，指出图中各对相似三角形及其相似比．

如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，从B点测得D点的仰角α为60°，从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物的高度AB=34m，求甲、乙两建筑物之间的距离BC和乙建筑物的高度DC．（结果保留根号）