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在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（4，4 ）、B（1，2 ）、C（3，2 ），请解答下列问题．
（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂；
（3）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₃B₃C₃．
    并写出点A₃的坐标：A₃（

 

，

 

 ）．

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如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．
①将△ABC以点O为旋转中心，旋转180°得△A₁B₁C₁，画出旋转后的图形．
②写出△ABC和△A₁B₁C₁，的各个顶点坐标．

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如图，直线l与⊙O相切于A，弦BC交半径OA于D，GB⊥BC交l于G，若OA=R，AD=a，AC=b，则DG=

 

．

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如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以O为圆心OC为半径作⊙O切AB于点D，交边AC于点E．
（1）若△BDC为等边三角形，试求

AE

AD

的值；
（2）若AC=4，BC=3，求CD的长．

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如图所示，O是长方形ABCD内一点，已知△OBC的面积是5cm²，△OAB的面积是2cm²，求△OBD的面积．

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如图所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一壁灯，让壁灯间的水平距离为6米，则厂门的高度约为多少？

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