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将一个含60°角的直角三角板OAB，（∠OAB=60°）如图1放置，射线OA表示正北方向，

（1）观察图形回答：
①B在O点的

 

方向．
②O在B点的

 

方向．
③B在A点的

 

方向．
④A在B点的

 

方向．
（2）如图2，将此三角板绕O点顺时针旋转40°角到三角板OA₁B₁位置，试问B₁在O点的什么方向？说明理由．
（3）如图2，图中以O为顶点，OA，OA₁，OB，OB₁为边构成的角共有多少个？写出它们，并求出这些角的和．
（4）再将三角板OA₁B₁绕O点顺时针旋转α角到三角板OA₂B₂位置，若点A₂在O点的西南方向，求α的度数并说出B₂在O点的什么方向？

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已知，如图所示，AB是⊙O的直径，C在AB延长线上，CD切⊙O于D，DE⊥AB于E．求证：∠EDB=∠CDB．

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一个边长为2cm的等边△ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为

 

cm．

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如图，AB是半圆的直径，BD是半圆的切线，C是半圆上任意一点，过C作BD的垂线，垂足为D，求证：AC是ED和AB的比例中项．

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如图，PA，PB是半径为2的⊙O的两条切线，点A，B分别为切点，∠APB=60°，连接OP与弦AB相交于点C，与⊙O交于点D．
（1）求弦AB的长；
（2）求出阴影部分的面积；（结果保留π）
（3）连接DB，求证：S_△PBD=2S_△BOC．

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如图，半径为3cm的⊙O与直线AC相切于点B，若AB=

3

cm，BC=3cm，则∠AOC=

 

．

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（1）如图①，点D、A、B正在一条直线上，∠D=∠B=90°，EA⊥AC，EA=AC．求证：AD=BC；
（2）如图②，在△ABC中，AG⊥AC于点G，以点A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰直角三角形BAE和等腰直角三角形CAF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为点P、Q，EP与FQ之间有怎样的数量关系？证明你的结论．