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景区大楼AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB，为改善居民购物的环境，要在AB路建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以确定超市的位置，如果由你出任超市负责人，以便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪儿？

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如图，正方形ABCD与正方形AEFG的顶点E、A、B在同一直线上，以AB所在直线为x轴、AB中点O为原点建立平面直角坐标系，以O为圆心的⊙O恰好经过C、D、F三点，交x轴于点M、N，已知正方形ABCD的边长为4．
（1）求正方形AEFG的边长，并直接写出点C、F的坐标；
（2）抛物线y=ax²+bx经过C、F两点，求抛物线的解析式；
（3）在（2）中的抛物线上是否存在点H，使得以M、N、H为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点H坐标；若不存在，请说明理由．

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一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A₁处，第二次从A₁点跳动到OA₁的中点A₂处，第三次从A₂点跳动到OA₂的中点A₃处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为

 

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如图①，在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，M是AB中点，P为AB上一动点（P不与A、B重合），PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．
（1）求证：ME=MF，ME⊥MF；
（2）如点P移动至AB的延长线上，如图②，是否仍有如上结论？请予以证明．

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