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如图所示，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，过点E作直线EF垂直于BC，将矩形ABCD分为两个矩形，使得其中一个矩形与原矩形相似，则这样的点E的个数为

 

．

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在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P由点A出发，沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设△APQ的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系．
（3）是否存在某一时刻t，△APQ的面积与△ABC的面积比为7：15？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由．

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如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．
（1）求B，C两点的坐标；
（2）求直线CD的函数解析式；
（3）在线段OB上有点E，当四边形CDOE为等腰梯形时，求点E的坐标．

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如图，O为直线AB边上的一点，∠AOC：∠BOC=1：3，OC为∠AOD的平分线
（1）求∠AOC的度数；
（2）是判断OD与AB的位置关系．

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如图，∠AOB=37°，∠AOC=24°，∠BOC=

 

°．

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