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如图，△ABC为等边三角形，P点在BC上，△APQ为等边三角形．求证：AB∥CQ．

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如图，PB⊥AB，PC⊥AC，PB=PC，D是AP上一点．求证：∠BDP=∠CDP．

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如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD，EF∥BC．求证：EC平分∠FED．

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如图，点C为线段AB上一点△ACM、CBN是等边三角形．
求证：（1）AN=BM； （2）△ACE≌△MCF．

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如图AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，AB交CE于M，AC交BD于N，求证：AM=AN．

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如图，△ABC中，AD、BE分别是BC、AC 边上的高，EB、AD的延长线交于F点，且AC=BF．求证：AD=BD．

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如图，P是等腰Rt△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：

3

，则P′A：PB=

 

．

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如图，正方形ABCD的边长为1，BC、CD上各有一点P、Q，若∠PAQ=45°，求△CPQ的周长．

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如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图（1）中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则BD之间的距离为

 

cm（保留根号）．

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如图，一个同心圆圈的玩具，内外都等分成10格，都可绕着O点转动，若内圈按顺时针方向旋转，外圈按逆时针方向旋转，且内圈旋转的速度是外圈的4倍，当射线OB、OA按规定的方向同时转动：
（1）求∠AOB第一次成90°时，OA、OB各转过多少格？
（2）当OB从开始到第一次回到原来的位置时，射线OB与OA所成的角∠AOB有几次是90°？它们分别各转过多少格？
（3）如果继续转下去，你发现了什么规律？