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在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=120°，将△ABC绕点B旋转角α（0°＜α＜90°）得△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于D、F两点．
（1）在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系？证明你的结论；
（2）当α=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求线段ED的长．

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如图，在高为60米的楼顶B处，安装一块广告牌BC，小明用仪器在点P处测得楼顶B的仰角为α，广告牌顶端的仰角为β，其中tanα=

3

4

，tanβ=

4

5

，求广告牌的高度BC．

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如图，在矩形ABCD中，AO=3，OC=4，以O为坐标原点，OC为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系．设D，E分别是线段AC，OC上的动点，它们同时出发，点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动，点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动，设运动时间为t秒．
（1）求直线AC的解析式；
（2）用含t的代数式表示点D，点E的坐标；
（3）当以O、D、E三点为顶点的三角形是直角三角形时，求t的值．

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如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A，B两点，M为其顶点，P为拋物线第一象限内一点，若以PM为直径的⊙O′恰好过点A，求P点坐标．

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点M在△ABC的BC的边上，把以点M为圆心的⊙M称之为△ABC的伴随圆．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=8，M是BC边的中点．
（1）如图1，当MN⊥BC交AC于点N时，求线段MN的长；
（2）如图2，当△ABC的伴随圆⊙M与△ABC一边相切时，求出他们重叠部分的面积；
（3）如图3，设伴随圆⊙M的半径为R，请直接写出△ABC的边与⊙M的公共点个数所有可能的情况，并写出相应的R的取值范围．

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如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A、C两点，分别过A、C两点作x轴，y轴的乘线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是OC=6，OA=8
 （1）求直线MN的解析式；
（2）在直线MN上存在点P，使以点P、B、C三点为原点的三角形是等腰三角形，写出P点的坐标．

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如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O，与x轴交与点A，与y轴交与点B，点C是劣弧OA的中点，切线AP与BC的延长线交与点P，已知点A的坐标为（-3，0），OC的长是方程x²-2

3

x+3=0的根．
（1）求OC的长；
（2）求点P的坐标．