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如图，若CM，BN是分别过点C，B的射线，且∠OCB=∠FCN，∠EBN=∠OBC，要使CM∥BN，则∠O需要满足什么条件？并说明理由．

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从图中能数出

 

个三角形，

 

个四边形．

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如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB于P．
（1）求证：PC²=PA•PB；
（2）若CP=4

3

，AB=16，求AP、PB的长．

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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙C经过点A，交AB于点D．
（1）当∠B=20°时，求∠ACD的度数．
（2）当AC=12，AB=20时，求AD的长．

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如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为斜边AC延长线上一点，过D点作BC的垂线交其延长线于点E，在AB的延长线上取一点F，使得BF=CE，连接EF．
（1）若AB=2，BF=3，求AD的长度；
（2）G为AC中点，连接GF，求证：∠AFG+∠BEF=∠GFE．

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如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于点F，E为AC上一点，且AE=DE．
（1）求证：DF⊥DE；
（2）若∠ABC+∠AED=180°，求证：AB+AE=2AF．

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把两个等腰直角三角形△ABC与△DEF如图①摆放，直角顶点D在斜边AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上．
（1）判断线段BF和CD的数量和位置关系．（直接写出结论不需要证明）
（2）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，此时（1）中的结论是否成立？证明你的结论；
（3）如图③，把题目条件改为△ABC与△DEF都是顶角为2α等腰三角形（即∠ACB=∠EDF=2α），（1）中的数量关系仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系．

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已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC与BE，G、F分别是DC与BE的中点．

（1）如图1，若∠DAB=60°，则∠AFG=

 

；
（2）如图2，若∠DAB=90°，则∠AFG=

 

；
（3）如图3，若∠DAB=α，试探究∠AFG与α的数量关系，并给予证明．

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如图，线段AC、BD为四边形ABCD对角线．已知，∠ABC=∠ADC=90°，AD=DC，tan∠ACB=

5

7

，BD=6，则CD的长为

 

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