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如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，D为AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．
（1）求证：AG=AD；
（2）若AB=3，求AF的长及S_△BDF．

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已知四边形ABCD，E是CD上的一点，连接AE、BE．
（1）给出四个条件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③AE⊥EB，④AB=AD+BC．请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD∥BC的正确命题，并加以证明；
（2）请你判断命题“AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，E是CD的中点，则AD∥BC”是否正确，并说明理由．

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如图，已知△ABC和△BDE都为等腰直角三角形，点E在AB上，点F为CD的中点，连接BF．
求证：（1）∠BCF=∠CBF；
     （2）AF⊥EF．

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如图，CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，∠EOD=48°，A为DC延长线上一点，且AB=OC，求∠A的度数．

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如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当BC=4，AB=6时，求⊙O的半径．

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已知：如图，A是⊙O上的一点，半径OC的延长线与过点A的直径交于点B，OC=BC，AC=

1

2

OB
（1）求∠ADC的度数；
（2）AB是⊙O的切线吗？请说明理由．

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如图，△ABC中，∠A=90°，△ABC的角平分线BD、CE交于点F．若CF=

7

2

，四边形BCDE的面积为14，则BC=

 

．

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如图，∠AOC=80°时，若三角板MON以每秒旋转5°的速度绕O点顺时针旋转一周，问多长时间后∠MOC=∠MOB？

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一张长方形纸长26厘米，宽19厘米，将这张纸四角沿图中虚线对折，那么四条虚线所围成的正方形的面积是多少？

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如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的点F处，已知AD=10，AB=8，求EC的长．