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老师布置了一道思考题：
如图，点M，N分别在等边三角形ABCD的BC、AC边上，且BM=CN，AM与BN交于点Q，求证：∠BQM=60°．
（1）请你完成这道思考题；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的M、N分别移动到BC、CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？
…
请你作出判断，在下列横线上填“是”或“否”：①

 

；②

 

；请对①②的判断，选择一个给出证明．

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如图，AD⊥BD，BC⊥AC，AD=BC．求证：∠OAB=∠OBA．

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作图并填空
如图，在Rt△ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，在②③图中，MN=AB，∠MNE=∠B，现要以②③图为基础，在射线NE上确定一点P，构造出一个△MNP与①图中某一个三角形全等．
（1）用边长限制P点，画法：

 

，可根据SAS，AAS，ASA，HL中的

 

得到．
（2）用直角限制点P，画法：

 

，可根据SAS，AAS，ASA，HL中的

 

得到

 

．

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如图，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-

1

2

∠BDC，判断△ABC形状并说明理由．

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如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，△BME是△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°得到的，连接AE，求证：DE=AC．

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如图，在直角△ACB中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点A、B、A′在同一条直线上，则A′B长为

 

．

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如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

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如图，在?ABCD中，∠A=70°，将?ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处，（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于

 

．

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有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则b-a

 

0．（填＞、=或＜号）．

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如图，正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点，以E为圆心，2为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于点P，求图中阴影部分的面积．