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如图，在⊙O中AB为直径，CD为非直径的弦，（1）AB⊥CD；（2）AB平分CD；（3）AB平分CD所对的两条弧．若以（1）、（2）、（3）中的一个为条件，另两个为结论构成三个命题，其中真命题的个数为（　　）

A、3

B、2

C、1

D、0

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如图，四边形ABCD，EFGH分别是⊙O的外切正四边形和内接正四边形，则

EF

AB

等于（　　）

A、 1 2

B、 1 4

C、 2 2

D、 2 3

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如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD，且CD=BD．下列结论：
①AC+CE=AB；②CD=

1

2

AE；③∠CDA=45°；④AC+AB=2AM．
其中正确的结论有（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

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如图，在四边形ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠DCB，点E、F分别在AB、BC上，且BE=2AE，CF=2DF．求证：∠BEC=∠CFB．

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如图1，O是正△ABC的内心，分别延长OA、OC到点E、D，使OE=2OA，OD=2OC，连接DE，将△DOE绕点O逆时针旋转α角得到△D₁OE₁（如图2所示）．
（1）猜想AE₁和CD₁之间的数量关系，并给予证明；
（2）当α=60°时，求证：OD₁⊥AC．

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正方形ABCD中，以B为端点在正方形外作等腰直角△BEF，∠BEF=90°，连接DF，取DF的中点G，并连接EG、CG．求证：EG=CG，EG⊥CG．

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如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，它的两边分别交AC、BC于点E、F，当DE⊥AC时，试判断△EDF的具体形状．

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已知，如图，在钝角△ABC中，BE和AD分别是AC和BC边上的高，BE和AD的延长线交于点H，点F、G分别是BH、AC的中点．
（1）求证：∠FDG=90°；
（2）联结FG，试问△FDG能否为等腰直角三角形？若能，试求∠ABC的度数，并写出推理过程；若不能，请简要说明理由．

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在⊙O中，已知直径AB与直径CD垂直于O，E在OB上，F在OC，且OE=OF，连接DE且延长交⊙O于G，连接BF且延长交⊙O于H，BH与DG相交于N．求证：BH⊥GD．