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如图，△ACB、△AED都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点．
（1）求证：MN=

1

2

CE；
（2）如图，将△ADE绕点A逆时针旋转一个锐角后，（1）中结论是否仍成立？若成立，请证明；
（3）求证：MN⊥CE．

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如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，E为线段BC上的动点（不与B、C重合），连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F．设CE=x，BF=y，则y关干x的函数表达式为：

 

（写出自变量x的取值范围）

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如图，△ABC中，点D，E在AC上，且AE=AB，∠1=∠2，求证：AB²=AD•AC．

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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D在AB中点，AE⊥CD于点M，
（1）求证：△ACM∽△BAC；
（2）若2CE=BE，CD=2

3

，求AC的长．

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如图，O是正方形ABCD的中心，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM，交AB于点N，连接OM、ON．求证：
（1）OM=ON；
（2）OM⊥ON．

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在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，EF∥BC，则△EDF的最大面积为

 

．

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如图，已知AC、BD是⊙O的两条相互垂直的弦，并且AC、BD相交于点R，OP⊥BC，OQ⊥AD．求证：四边形OPRQ为平行四边形．