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如图，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，将直角三角板的直角顶点与AC的中点重合，把三角板绕着点D旋转，两条直角边分别交边AB于E，交边BC于F，若AB=

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，则S_△ADE+S_△DFC=

 

．

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如图，在正方形ABCD中，取AD，CD的边的中点E，F，连接CE，BF交于点G，连接AG，试判断AG与AB是否相等，并说明理由．

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CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，AB的垂直平分线FG分别交AB，CE于F，G．联结GA，GB．求证：∠GAC=∠GBC．

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如图所示，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上的一点，且AE⊥BD的延长线交于E，又BD平分∠ABC，求证：AE=

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BD．

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如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠ABC=120°，AM、BN分别为∠BAC，∠ABC的角平分线，证明：AB+AN=AM+BM．

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如图，有一张四边形纸片ABCD，AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，且∠B=90°．
（1）要把该四边形纸片裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心？若能，请你度量出圆的半径；
（2）计算出最大圆形纸片的半径．

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如图，△ABC是等边三角形，EG∥BC，DE=DB．EF∥DC，连接DF．
（1）求证：△EDF≌△CFD；
（2）求证：△AEG≌△DCA；
（3）判断△AEF的形状，并说明理由．

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正方形ABCD中，P为直线BC上的一点，DP的垂直平分线交射线DC于M，交DP于E，交射线AB于N．
（1）当点M在CD边上时，如图①，求证：PM-CP=AN；
（2）当点M在边延长线上，如图②、图③的位置时，上述结论是否成立？写出你的猜想，不需要证明．

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如图所示，等边△ABC中，D是三角形内一点，DA=DB，BE=AB，∠CBD=∠EBD，求∠E的度数．