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如图，已知零件的外径a=35cm，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，但不能直接量出AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）测量，已知OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=10cm，求厚度x．

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如图，PC切⊙O于点A，PO的延长线交⊙O于点B，BC切⊙O于点B，若CB：PC=1：2，则PO：OB是多少？

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如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是高线，已知AB=15，AC=8，AD=6，求⊙O的直径．

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如图，A、B、C为⊙O上三点，且

AB

=

BC

=

CA

，连接AB、BC、CA．
（1）试确定△ABC的形状；
（2）若AB=a，求⊙O的半径．

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现有若干张如图1的正方形硬纸片A、B和长方形硬纸片C．
（1）小明利用这些硬纸片拼成了如图2的一个新正方形，用两种不同的方法，计算出了新正方形的面积，由此，他得到了一个等式：

 

．
（2）小明再取其中的若干张（三种纸片都取到）拼成一个面积为a²+nab+2b²长方形，则n可取的正整数值为

 

4或6，并请在图3位置画出拼成的图形．
（3）根据拼图的经验，请将多项式a²+4ab+3b²分解因式：

 

．

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如图，已知直线AB分别与x轴、y轴交于点B、点A，且经过（2，-2）和（-1，4）两点，将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D，若DB=DC，求直线CD的函数解析式．

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二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，若|ax²+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

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在Rt△ABC中，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC或其延长线于E、F两点，若将三角板的直角顶点放在斜边上的点O处，当OC=3AO，求OE：OF的值．