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已知，如图，点D为△ABC的边AB的中点，点E为AC上一点，AE=2CE，BE和CD相交于点O．求证：OE=

1

4

BE．

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如图，△ABC∽△A′BC′，AD、A′D′分别是这两个三角形的高，EF、E′F′分别是这两个三角形的中位线，

AD

A′D′

与

EF

E′F′

相等吗？为什么？

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如图，已知在△ABC中，D是BC上的一点，且BA²=BD•BC．
（1）求证：△BDA∽△BAC；
（2）在图中画∠ABC的平分线，分别交边AC、AD于点E、F，求证：AE•AC=CE•AD．

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如图，已知梯形上下底边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？

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如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，AE是△ABC的外角∠DAC的平分线，BF是∠ABC的平分线，BF的延长线交AE于E．
（1）求证：AF=FB=BC；
（2）求证：

EF

BF

=

BC

FC

．

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如图，求sinA和sinB的值．

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小明利用旗杆在阳光下的影长来测量旗杆的高度．如图，旗杆OA直立在地面OD上，在某一时刻，他的影子由OB、BC两部分组成，测得OB为8m，BC为2m，其中BC在斜坡上，∠CBD=15°．小明在旗杆OA上取了一点E，使得OE为1m，测得OE的影长OF为1m．
（1）求∠A的度数；
（2）求旗杆OA的高度．

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如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AD=6

3

，BC=4

3

，求∠A，AC和BD的值．