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如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0＜t≤4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时PQ平行于BC；
（2）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？
（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的周长平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（4）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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已知，△ABC内接于半径为5的⊙O，AD平分∠BAC，交直线BC于点E，交⊙O于点D．
（1）过点D作MN∥BC，求证：MN是圆O的切线；
（2）求证：AB•AC=AD•AE．

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已知，如图AD∥CE∥BF，求证：

1

AD

+

1

BF

=

1

CE

．

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如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆上的四等分点，在直径AB所在的直线上找一点P，连接CP交⊙O于点Q（异于点P），使PQ=OQ，则∠CPO=

 

．

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