计算：[（-2a²b³）²-（3ab²）³]÷（-

2

3

a²b³）．

关于x的一元二次方程（m-3）xm2-m-4+（2m+1）x-m=0，则m=．

关于x的方程（k+4）x²-2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（　　）

已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE、CF分别平分∠ACB、∠ACD，EF∥BC，分别交AC、CF于点H、F．求证：EH=HF．

若向西走16米记为-16米，则向东走37米记为（　　）

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，动点P从A点出发，以每秒

2

个单位的速度沿AB向B点匀速运动，同时Q点从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BC向C点匀速运动，设运动时间为t秒，0＜t＜4．
（1）将线段PQ绕P点逆时针旋转90°至PF，作QG∥AB交AC于G．
①如图1，当t=1时，求证：GQ=AP+GF；
②如图2，当2＜t＜4时，则线段：GQ、AP、GF之间有怎样的数量关系，证明你的结论；
（2）若以PQ为直径的圆与AC相切，直接写出t的值为．

如图甲，在平面直角坐标系中，直线y=-x+8分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为2

5

个单位长度．点P为直线y=-x+8上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PC⊥PD．
（1）试说明四边形OCPD的形状（要有证明过程）；
（2）求点P的坐标；
（3）如图乙，若直线y=-x+b将⊙O的圆周分成两段弧长之比为1：3，请直接写出b的值；
（4）向右移动⊙O（圆心O始终保持在x轴上），试求出当⊙O与直线y=-x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围．

在-

2

3

，-|-6|，0，-（-5），（-2）²，（-2）³，-13%这七个数中，负数的个数为（　　）

在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，我们称关于x的一元二次方程ax²-bx-c=0为“△ABC的☆方程”．根据规定解答下列问题：
（1）“△ABC的☆方程”ax²-bx-c=0的根的情况是（填序号）；
①有两个相等的实数根；   ②有两个不相等的实数根；  ③没有实数根．
（2）如图，AC为⊙O的直径，点D为⊙O上的一点，∠ADC的平分线交⊙O于点B，求“△ABC的☆方程”ax²-bx-c=0的解；
（3）若x=-

1

4

c是“△ABC的☆方程”ax²-bx-c=0的一个根，其中a，b，c均为正整数，且ac-4b＜0，求①求b的值；②求“△ABC的☆方程”的另一个根．

-2的绝对值是，相反数是．