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如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为

 

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已知抛物线y=x²-2ax+a²-2的顶点为A，P点在该抛物线的对称轴上，且在A点上方，PA=3．
（1）求A、P点的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）点Q在抛物线上，求线段PQ的最小值；
（3）若直线y=x+a-2与该抛物线交于B、C两点，M点是线段BC的中点．当a的值在某范围内变化时，M点的运动轨迹是一条直线的一部分，请求出该直线的解析式，并写出自变量的取值范围．

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如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C₁：y=ax²-a²（a＞0）经过点B（1，0），顶点为A
（1）求抛物线C₁的解析式；
（2）如图2，先将抛物线 C₁向上平移使其顶点在原点O，再将其顶点沿直线y=x平移得到抛物线C₂，设抛物线C₂与直线y=x交于C、D两点，求线段CD的长；
（3）在图1中将抛物线C₁绕点B旋转180°后得到抛物线C₃，直线y=kx-2k+4总经过一定点M，若过定点M的直线l与抛物线C₃只有一个公共点，求直线l的解析式．

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如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接CB，在直线CB上方的抛物线上有一点M，使得△BCM的面积最大，求出M点的坐标．

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