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如图，△ABC的顶点A、B在⊙O上，边BC与⊙O 交于点D．①AB=AC；②BD=DC；③AB是⊙O的直径．此三个条件中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②?③；①③?②；②③?①．
（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）

 

；
（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．

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如图，在同一平面内，将等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°．若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转．
（1）如图（1）在旋转过程中，当AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B 重合，点E不与点C重合）时，图中相似三角形有哪几对，请逐一写出；并选择一对加以证明．
（2）如图（2）在旋转过程中，当G点在BC边上，AF与BC边交于点D，（1）中的结论是否有变化？若有，请直接写出图中新得出的相似三角形是

 

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如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15°，则∠AOE=

 

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如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，BD=4，则BC=

 

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如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C的⊙O的切线交OB延长线于点A，C连接CD、BD，若∠CDB=∠OBD=30°，OB=6cm．
（1）求证：AC∥BD；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

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已知，如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交CD、BC于E、F，FG⊥AB垂足为点G．求证：CE=FG．