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已知：如图，BD平分∠ABC交△ABC的外接圆于D，求证：AD=CD．

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如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B两点，PA=4cm，∠P=40°，C是AB上任意一点，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E，求：
（1）△PDE的周长；
（2）∠DOE的度数．

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如图，从⊙O外一定点P作⊙O的两条切线，若C为

AB

上一动点，过C作⊙O的切线交PA、PB于D、E，Q为优弧

AB

上任一点，已知PA=a，∠P=α．
（1）求证：△PDE的周长为定值，并求出定值；
（2）求证：∠DOE的度数为定值，并求出定值．

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小明在课外实践活动中，在B处观测某建筑物A在北偏东15°方向，小明沿东北方向的公路BC以10km/h的速度前进，30min到达C处，测得A在正西方向，求建筑物A到BC的距离．

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图1所示的遮阳伞，伞的外边缘是一个正八边形，伞炳垂直于水平地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米

（1）当∠CPN=60°时，求AP的长度；
（2）求阳光直射下伞的阴影（正八边形）面积的最大值．（精确到0.1分米）

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