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如图所示，某天晚上，身高1.8m的小明站在路灯M和路灯N之间的点P处，发现左右各有两个浅色的影子，其中靠近路灯M的影长BP=0.9m，靠近路灯N的影长PA=1.8m，已知路灯M和路灯N的高度一样，而且两者相距9m，问：路灯M的高度是多少？

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已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，∠C=∠D，CF∥DE，
求证：AC∥BD．

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如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠BAD=∠ABD=30°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．
（1）求证：△ADC△BDC；
（2）求证：DE平分∠BDC；
（3）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．

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如图，AD⊥BE于点C，点C是BE的中点，AB=DE，
求证：AB∥DE．

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如图，△ABC为等边三角形，点M，N分别在BC，AC上，且BM=CN，AM与BN交于Q点．则∠AQN的度数为

 

．

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在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．
（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由．
（2）若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断△OMN形状，并证明你的结论．

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如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=

k

x

与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S_△AOB=

3

2

．在第四象限的双曲线上是否存在点P使△POC的面积等于△AOC？若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由．

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