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如图，A、P、B、C是⊙O上四点，且∠APC=∠CPB=60?．连接CP、BP、AP，
（1）试判断△ABC的形状，并给予证明；
（2）求证：CP=BP+AP．

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如图，已知AB是⊙O的直径，C是上半圆上异于A、B的点，CD平分∠ACB，交⊙O于点D，连接BD，若∠A=30°，BC=1，求AC、BD的长．

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如图，CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠A的度数为（　　）

A、50°	B、40°
C、30°	D、25°

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在△ABC中，以边AB为轴翻折∠ABC，使翻折后BC的对应边交CA的延长线于点D．分别过A作AE∥BC交BD于E，作AF∥BD交BC于F，延长CD、EF交于G．若BC=2BD，BE=1，求DE的长

 

．

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如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少要多大？

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC=2

3

，AB=4

2

，则tan∠BCD的值为（　　）

A、 2

B、 3 3

C、 15 5

D、 15 3

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如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给平面直角坐标系中解答下列问题：
（1）将△ABC绕A点逆时针旋转90°至△AB₁C₁，画出旋转后的△AB₁C₁；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的△A₂B₂C₂；
（3）过A、C、C₁三点作⊙P，请直接写出点A₂与⊙P的位置关系．

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如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）
①画出将△ABC绕原点O按顺时针旋转90°所得的△A₁B₁C₁，并写出C₁点的坐标是

 

；
②求出点C在此过程中经过的路径长度（结果保留π）．

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如图，△ABC经过旋转后到△A′B′C′位置，
（1）若建立如图所示的直角坐标系，请写出旋转中心的坐标及旋转角的度数；
（2）在图中作出△ABC关于原点O对称的△DEF．

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如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格上，点C的坐标为（4，-1），
（1）在方格纸中作出与△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁、B₁、C₁的坐标；
（2）求出过A₁、B₁、O三点的抛物线的对称轴．