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已知：如图所示，AB=10cm，BC=8cm，CD平分∠ACB．
（1）求AC和DB的长；
（2）求四边形ACBD的面积．

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已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B，A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？

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如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4cm，AC=6cm，AM是中线．
（1）以A为圆心，4cm长为半径作⊙A，则点B、C、M与⊙A是什么位置关系？
（2）若以A为圆心作⊙A，使点B、C、M三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？

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已知：∠MAN=30°，O为边AN上一动点，以O为圆心，3为半径作⊙O，交射线AN于点D，设AD=x．
（1）如图1，当x为何值时，⊙O与AM相切？并求出切线长（结果保留根号）
（2）如图2，当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点且∠BOC=90°？

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如图，在⊙O中，已知A是劣弧

BC

中点，连接OA并延长与BC交于点E，交⊙O的切线DC于点D，∠D=30°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）若AB=6，求图中弓形的面积．

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如图，△ABC内接⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，若AC=24，AF=15，求圆的半径．

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PC切圆O于C，PBA为过圆心O的割线，点D在射线PC上，CE⊥AB于E，AC平分∠DAB，连接DE，CB，求证：DE∥BC．