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如图，已知AB为⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD，垂足为D．
（1）求证：AE平分∠DAC；
（2）若AB=6，∠ABE=60°，求图中阴影部分的面积．

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如图，PA、PB切⊙O于点A、B，连结AB，在AB、PA、PB上分别取点D、F、E，使AD=BE，BD=AF，连结DE、DF、EF，若∠P=α，求∠EDF（用含α的代数式表示）

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如下图，D是△ABC的边BC的中点，且

AE

BE

=

1

3

，求

AF

FC

的值（　　）

A、 1 2

B、 1 3

C、 1 4

D、 1 5

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如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心在y轴的正半轴上，AB与⊙M相切于A，BC与⊙M相切于点D，圆M与x轴相切于点O，已知B点坐标为（4，12）．
（1）求点C的坐标；
（2）求经过A、B、C三点的函数的解析式，并写出对称轴；
（3）求圆M在抛物线的对称轴上切得的弦EF的长．

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如图，点B，A分别在x，y轴的正半轴上，AB=m，且AP：PB=2：1，点B在x轴的正半轴上移动，线段AB的长保持不变．
（1）求△POB的面积最大值；
（2）当△POB的面积最大时，△AOB为何种三角形？

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如图，直角坐标系内的梯形AOBC，AC∥OB，AC、OB的长分别是关于x的方程x²-6mx+m²+4=0的两根，并且S_△AOC：S_△BOC=1：5．
（1）求AC、OB的长；
（2）当BC⊥OC时，求OC的长及OC所在的直线解析式．

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已知，如图，四边形OABC是边长为3的正方形，其中O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，直线y=-

2

3

x+b经过点C，交y轴的负半轴于点F，直线BF交x轴于点E．
（1）求b的值；
（2）求直线BF的解析式；
（3）求△CEF的面积．