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如图，学校A位于工地O的正西方向240米，拖拉机从O出发，沿大路以5米每秒的速度沿北偏西60°方向行使，拖拉机的噪声影响半径为130米，那么大路上行驶的拖拉机的噪声会影响学校吗？如果有影响会有多长时间？

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过C作AB的垂线CD交AB于D，过A作∠BAC的角平分线AE交BC于E，AE交CO于H，过E作EF⊥AB交AB于F，连接HF，求证：四边形CHFE为菱形．

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等腰△ABC中，AB=AC，AH⊥BC于H，D是底边上任意一点，过D作BC的垂线交AC于M，交BA的延长线于N，求证：DM+DN=2AH．

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如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD于点E，若AB=8，CD=6，则⊙O的半径是多少？

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如图，在⊙O中，AB是直径，P是AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB=45°．
（1）若AP=2，BP=6，求MN的长；
（2）如果MP=3，NP=5，求AB的长；
（3）如果⊙O的半径是R，求PM²+PN²的值．