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在Rt△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，点D为BC中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45°，得△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则S_△CDE=

 

．

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P为等边△ABC内一点，PA=5，PB=4，PC=3，求∠BPC．

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某阶梯的形状如图所示，其中线段AB=BC，AB部分的坡角为45°，BC部分的坡角为30°，AD=1.5m．如果每个台阶的高不超过20cm，那么这一阶梯至少有多少个台阶？（最后一个台阶的高不足20cm时，按一个台阶计算）

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如图，路灯距地面8米，一身高1.6米的人沿穿过灯下的直路以84米/分的速度行走，求该人1分钟从A到B时，人影的长度变化了多少米？

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如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．
（1）求证：△APN∽△ABC；
（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则宽是多少mm？

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某勘测队在山脚测得山顶的仰角为38°，沿倾斜角为25°的山坡前进800米后，又测得山顶的仰角为62°，求山的高度（精确到0.1米）．（cos13°=0.9744，sin13°=0.2250，cot24°=2.246，sin38°=0.6157）．

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为美化市容，某广场要在人行甬道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．

（1）由于选用的图案不同，使用的两种广场砖的块数也不同，请你认真观察思考后，填写下表：

图案序号n	1	2	3	4
使用的灰砖块数
使用的白砖块数

（2）求出白砖数恰好比灰砖数少1时的n值；
（3）是否存在白砖数恰好等于灰砖数的n值，说明你的理由．

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某数学兴趣小组再用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，小雨同学现已摆放了如下的图案，请根据图中的信息完成下列的问题．

（1）填写下表：

图形编号	①	②	③	…	…
图中棋子的总数	3			…	…

第50个图形中棋子为

 

颗围棋；
（2）小雨同学如果继续摆放下去，那么第n个图案就要用

 

颗围棋；
（3）如果小雨同学手上刚好有90颗围棋子，那么他按照这种规律从第①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好90颗围棋子一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗围棋子？（只答结果，不说明理由）