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如图，?ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，AE的中点是H，经过点E作AE的垂线交BC于G，交AB的延长线于点F，点G恰好是EF的中点，DH=GC．
（1）求证：∠HDC=∠ADH=∠C；
（2）若AE=6

3

，求四边形ABCD的周长．

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如图所示，A、B、C三点都在⊙O上，直线DE过点C，∠BCD=∠BAC，求证：DE与⊙O相切．

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在数学课上，张老师布置了一道课外作业题：要求同学利用正方形纸片制作一个圆锥的模型，
（1）甲同学认为按如图1剪下其中的扇形和小圆，就可以一个做侧面，一个做底面，做成一个圆锥模型．
（2）乙同学认为按如图2剪下其中的扇形和小圆，就可以一个做侧面，一个做底面，做成一个圆锥模型．
已知正方形的边长为a，请你就甲、乙两位同学的观点谈谈你的看法，如果你认为不对，请说明理由，如果你认为正确，请求出扇形的底面半径和母线长．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，若P从点B出发以2cm/s的速度向A移动，动点Q从A出发以1cm/s的速度向C移动．设P、Q同时分别从B、A同时出发，其中一点到达终点则P、Q均停止运动，设运动时间为ts，解答下列问题．
（1）PQ∥BC时，求t的值；
（2）当t为何值时，△APQ与以AQ为腰的等腰三角形？

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如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接CB、CO．
（1）点C关于AB的对称点C′在⊙O上吗？说明你的理由；
（2）连接BC′、OC′，请添加一个条件，使四边形OCBC′是菱形，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，若AB=2，求菱形OCBC′的面积．