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如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是第二象限的抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？最大面积是多少？
（3）当（2）中点P运动到△PAB的面积最大时，x轴上是否存在点D，使△PDB的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在．请说明理由．

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如图，BA、BC是两条公路，在两条公路夹角内部的点P处有一油库，若在两公路上分别建个加油站，并使运油的油罐车从油库出发先到一加油站，再到另一加油站，最后回到油库的路程最短，则加油站应如何选址？

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正方形OABC位于坐标系如图 边长为8，在OA上有一点D坐标（6，0）．在对角线OB上有一动点P，使PA+PD最短，则最短距离为

 

．

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如图①，已知反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象经过点A（-1，3），一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A和点C（0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．
（1）求这两个函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图象，直接写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）若直线AO、BO分别交双曲线的另一分支于点D、点E，如图②，那么在x轴上是否存在一点G，使得S_△AOG=S_{四边形ABDE}？若存在，求出此时G点的坐标；若不存在，说明理由．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB，CP与AB交于点D，且PA=PB．
①求证：△APB是等腰直角三角形；
②设PA=m，PC=n，试用m、n的代数式表示△ABC的周长；
③试探索当边AC、BC的长度变化时，

DC

AC

+

DC

BC

的值是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，试说明理由．

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已知，如图，在△ABC中，AG⊥BC于G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF，分别过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．
（1）若PE=4，AP=5，BG=3，求线段AG的长；
（2）若AB=kAE，AC=kAF（k＞0），求线段EP与线段FQ的数量关系．

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如图，折叠矩形纸片ABCD，得折痕BD，再折叠AD使点A与点F重合，折痕为DG，若AB=4，BC=3，求AG的长．

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把一张长方形的纸ABCD沿对角线BD翻折，使得C点落在点F处，DF交AB于E，已知AE=2，DC=6，求∠ADE．