已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）
（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；
（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b．

三个学生和一个老师从学校出发，去距离他们35千米的地点进行考察．唯一的交通工具是一辆摩托车（只有老师会开车），车只能载一人（不包括老师），载人速度为20km/h，不载人速度为25km/h．步行速度为5km/h．请写出最节省时间的方案．

计算（2x³-x²-x）-（2x³-x²+x）=．

直线y=2x+3沿y轴平移后经过点（2，-1）．
（1）求平移后直线的表达式；
（2）直线平移了几个单位？

阅读下列材料，然后解答问题．
经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．
如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的面积为S₁，正方形ABCD的面积为S₂．以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°．将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，分别与正方形ABCD的边交于点G、H．设由OE、OF、

EF

及正方形ABCD的边围成的图形（阴影部分）的面积为S．
（1）当OM经过点A时（如图①），则S、S₁、S₂之间的关系为：（用含S₁、S₂的代数式表示）；
（2）当OM⊥AB于G时（如图②），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；
（3）当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．

已知点P（3，2）、点Q（-2，a）都在反比例函数y=

k

x

的图象上，过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S₁；过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S₂，求a，S₁，S₂的值．

如图都是由若干圆圈组成的正方形图案，正方形每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个圆圈，每个图案中圆圈的总个数为S，试写出S与n之间的函数表达式，并指出自变量n的取值范围，S能等于2014吗？为什么？

若将函数y=-2x+2向上平移5个单位长度，则得到的函数表达式是．

工程营接到一项铺设管道任务，若每小时铺30米，那么比规定时间早50分钟完成，若每小时铺25米，那么比规定时间晚36分钟完成，现在工程队根据自身状况，打算比规定时间早3小时完成，问，每小时应疏通管道多少米？

如图，方格纸中每个小方格的边长为1，作一个三边都是无理数，且面积最大的钝角三角形，求出三边的长．